Bài 6

Hàm số

f(x,y)

thỏa mãn

f(0,y) = y+1,

f(x+1,0) = f(x,1),

f(x+1,y+1) = f\big(x, f(x+1,y)\big)

với mọi số nguyên không âm

x,y

. Tìm

f(4,1981)

Bước 1 trên 7: Giải bậc

x=1

, trường hợp gốc và bước đệ quy

Bước trước Bước tiếp

Hiểu nôm na

Tại $x=1$ , phép đệ quy chỉ đơn giản là "cộng thêm 1 liên tiếp", bắt đầu từ $2$ .

f(1,0)=f(0,1)=2,\quad f(1,y+1)=f(0,f(1,y))=f(1,y)+1

Phân tích chi tiết

Dùng quy tắc (2) với $x=0$ cho $f(1,0)=f(0,1)=1+1=2$ theo quy tắc (1). Dùng quy tắc (3) với $x=0$ cho $f(1,y+1)=f(0,f(1,y))=f(1,y)+1$ theo quy tắc (1) một lần nữa, nên $f(1,\cdot)$ tăng đúng $1$ ở mỗi bước.