Math Labs

Bài 5

Các đường chéo ACAC và CECE của lục giác đều ABCDEFABCDEF lần lượt được chia bởi các điểm trong MM và NN sao cho AMAC=CNCE=r\frac{AM}{AC}=\frac{CN}{CE}=r. Tính rr nếu B,M,NB,M,N thẳng hàng.
Bước 1 trên 4: Đặt các quan hệ hình học của lục giác
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Đối xứng của lục giác đều cung cấp các tỉ số cố định cần cho Menelaus.

AC=CE=3⋅AB,X=AC∩BE,AX=XC=12ACAC=CE=\sqrt3\cdot AB,\quad X=AC\cap BE,\quad AX=XC=\frac12AC
Phân tích chi tiết

Chọn cạnh lục giác bằng 11. Các đường chéo dài ACAC có độ dài CECE, và do đối xứng 3\sqrt3 là trung điểm X=AC∩BEX=AC\cap BE; đồng thời ACAC, EB=2EB=2. BX=1/2BX=1/2