Math Labs

Bài 6

Cho SS là hình vuông có cạnh dài 100100. Gọi LL là một đường gấp khúc kín đơn, không tự cắt, nằm trong SS, gồm các đoạn A0A1,A1A2,…,An−1AnA_0A_1,A_1A_2,\ldots,A_{n-1}A_n với A0=AnA_0=A_n. Giả sử mọi điểm PP trên biên của SS đều cách một điểm nào đó của LL không quá 1/21/2. Chứng minh rằng tồn tại hai điểm X,YX,Y trên LL cách nhau không quá 11, còn độ dài một trong hai phần của LL giữa XX và YY ít nhất là 198198.
Bước 1 trên 5: Định nghĩa việc tiếp cận biên
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Đường đi đến trong nửa đơn vị của toàn biên, nên thứ tự nó ghé gần các góc chứa thông tin tô pô.

Call P′ approached if some P∈L satisfies PP′≤12\text{Call }P'\text{ approached if some }P\in L\text{ satisfies }PP'\le\frac12
Phân tích chi tiết

Một điểm biên P′P' được gọi là được tiếp cận nếu LL có điểm cách nó không quá 1/21/2. Giả thiết nói mọi điểm biên, do đó cả bốn đỉnh và mọi đoạn biên, đều được tiếp cận.