Bài 1

Tìm tất cả các hàm số

f

xác định trên tập các số thực dương, nhận giá trị thực dương, thỏa mãn hai điều kiện: (i)

f(xf(y)) = yf(x)

với mọi số thực dương

x, y

; (ii)

f(x) \to 0

khi

x \to \infty

Bước 1 trên 6: Cho

x=1

Hiểu nôm na

Phép thay này liên hệ ngay $f\circ f$ với ánh xạ đồng nhất, sai khác hằng số $f(1)$ — gợi ý mạnh rằng $f$ gần như là một ánh xạ đối hợp.

f(f(y)) = y f(1)

Phân tích chi tiết

Thay $x=1$ vào (i) ta được $f(f(y)) = y f(1)$ với mọi số thực dương $y$ .