Math Labs

Bài 4

Cho ABCABC là tam giác đều và E\mathcal E là hợp của ba cạnh. Hãy xác định xem trong mọi phân hoạch E\mathcal E thành hai tập con rời nhau, có luôn một tập chứa ba đỉnh của một tam giác vuông hay không. Hãy giải thích.
Bước 1 trên 5: Bổ đề chiếu vuông góc
Bước trướcBước tiếp
X,Y same color on one side⇒their orthogonal projections must have the opposite colorX,Y\text{ same color on one side}\Rightarrow\text{their orthogonal projections must have the opposite color}
Phân tích chi tiết

Giả sử không có tam giác vuông đơn sắc. Nếu hai điểm X,YX,Y trên một cạnh cùng màu, và điểm Z tạo thành tam giác vuông X,Y,ZX,Y,Z, thì mọi điểm ZZ trên cạnh khác mà phép chiếu vuông góc tạo với chúng một tam giác vuông không thể mang màu đó. Nếu không, ba điểm sẽ là tam giác vuông đơn sắc bị cấm.