Math Labs

Bài 6

Cho a,b,ca,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh a2b(a−b)+b2c(b−c)+c2a(c−a)≥0a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)\ge0. Xác định khi nào xảy ra đẳng thức.
Bước 1 trên 5: Đặt biến Ravi
Bước trướcBước tiếp
a=y+z,b=z+x,c=x+y,x,y,z>0a=y+z,\qquad b=z+x,\qquad c=x+y,\qquad x,y,z>0
Phân tích chi tiết

Các bất đẳng thức tam giác nghiêm ngặt tương đương với sự tồn tại của x,y,zx,y,z với các biến dương sao cho a=y+z,b=z+x,c=x+ya=y+z,b=z+x,c=x+y. Đây là tham số hóa mọi tam giác không suy biến.