Bài 1

Cho

x,y,z

là các số thực không âm thỏa mãn

x+y+z=1

. Chứng minh rằng

0\le xy+yz+zx-2xyz\le\frac{7}{27}

Bước 1 trên 4: Chứng minh cận dưới

Hiểu nôm na

Hạng bị trừ không thể lớn hơn tổng các tích đôi: điều kiện tổng bằng một khiến mỗi biến không vượt quá $1$ .

xy+yz+zx-2xyz=xy+z(x+y-2xy)

Phân tích chi tiết

Cả hai hạng đều không âm: hạng đầu hiển nhiên, còn nhân tử thứ hai bằng $x(1-y)+y(1-x)$ vì cả ba biến đều thuộc $[0,1]$ .