第4問

凸四辺形 ABCD で、CD が直径 AB の円に接するとする。AB が直径 CD の円にも接することと、

BC\parallel AD

が同値であることを証明せよ。

ステップ 2/5: 第2段階

MT=MA,\quad \triangle OMT\sim\triangle ONS

詳しい解説

$AB$ と $CD$ が $O$ で交わるとする。 $M,N$ をそれぞれ $AB,CD$ の中点、 $S,T$ をそれぞれ $N,M$ から $AB,CD$ への垂線の足とする。与えられた接線条件から $MT=MA$ が得られ、直角三角形 $OMT$ と $ONS$ は相似である。