Math Labs

Bài 6

Cho a,b,c,d là các số nguyên lẻ với 0<a<b<c<d0<a<b<c<d và ad=bcad=bc. Chứng minh nếu a+d=2ka+d=2^k và b+c=2mb+c=2^m thì a=1a=1.
Bước 1 trên 6: Bước 1
Bước trướcBước tiếp
a(d−c)<c(d−c)⟹a+d>b+c⟹k>ma(d-c)<c(d-c)\Longrightarrow a+d>b+c\Longrightarrow k>m
Phân tích chi tiết

Vì a<ca<c và ad=bcad=bc, ta có a(d−c)<c(d−c)a(d-c)<c(d-c), suy ra b−a<d−cb-a<d-c. Do đó a+d>b+ca+d>b+c, nên 2k>2m2^k>2^m và k>mk>m.