Bài 1
Một đường tròn có tâm nằm trên cạnh của tứ giác nội tiếp . Ba cạnh còn lại đều tiếp xúc với đường tròn đó. Chứng minh rằng .
Bước 1 trên 4: Đặt tên các tiếp điểm
Hiểu nôm na
Mỗi khi hai đường thẳng từ cùng một điểm bên ngoài chỉ vừa chạm vào một đường tròn, chúng phải chạm ở khoảng cách bằng nhau — giống như hai sợi dây cùng độ dài quay quanh một cái chốt cho tới khi cả hai đều tiếp xúc với một hàng rào tròn.
Phân tích chi tiết
Gọi , , lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn với , , . Vì hai đoạn tiếp tuyến kẻ từ cùng một điểm ngoài đến một đường tròn luôn bằng nhau, nên các tiếp tuyến từ cho , và các tiếp tuyến từ cho .