Bài 5
Một đường tròn tâm đi qua các đỉnh , của tam giác và cắt các đoạn , lần nữa tại các điểm phân biệt , . Các đường tròn ngoại tiếp của và cắt nhau đúng tại hai điểm phân biệt , . Chứng minh rằng là góc vuông.
Bước 1 trên 4: Xác định tâm đẳng phương
Hiểu nôm na
Ba đường tròn tạo ra ba đường mà tại mỗi điểm trên đó hai lũy thừa bằng nhau. Định lý trục đẳng phương nói rằng ba đường ấy phải gặp nhau tại một điểm cân bằng.
Phân tích chi tiết
Xét đường tròn ngoại tiếp , đường tròn ngoại tiếp , và đường tròn đã cho tâm . Các trục đẳng phương từng đôi là , , và . Theo định lý trục đẳng phương, ba đường thẳng này đồng quy; gọi điểm đó là .