Bài 1
Cho là một số nguyên dương bất kỳ khác , và . Chứng minh rằng có thể tìm được hai phần tử phân biệt và trong tập sao cho không phải là số chính phương.
Bước 1 trên 6: Phát biểu lại yêu cầu
Hiểu nôm na
Số chính phương chỉ chiếm một vài lớp thặng dư theo bất kỳ modulo cố định nào, nên việc xét theo modulo rồi modulo hẳn sẽ dẫn tới mâu thuẫn ở mọi trường hợp.
Phân tích chi tiết
Chỉ cần chứng minh rằng với mọi , ít nhất một trong ba số , , (ghép với từng số ) không phải là số chính phương; cặp tương ứng chính là cần tìm.