Math Labs

Bài 3

Gán một số nguyên vào mỗi đỉnh của một ngũ giác đều sao cho tổng năm số dương. Nếu ba đỉnh liên tiếp mang các số x,y,zx,y,z với y<0y<0, thay chúng lần lượt bằng x+y,−y,z+yx+y,-y,z+y. Lặp lại phép toán khi còn số âm. Hỏi quy trình có luôn kết thúc sau hữu hạn bước không?
Bước 1 trên 4: Bảo toàn tổng dương
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Phép biến đổi phân phối lại ba số được chọn nhưng không đổi tổng của chúng, nên tổng toàn cục vẫn là bất biến dương.

S=x1+x2+x3+x4+x5>0S=x_1+x_2+x_3+x_4+x_5>0
Phân tích chi tiết

Viết năm giá trị theo chu kỳ là (x1,x2,x3,x4,x5)(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5). Mỗi phép biến đổi thay x,y,zx,y,z bằng x+y,−y,z+yx+y,-y,z+y, có tổng vẫn là x+y+zx+y+z. Do đó S=∑i=15xiS=\sum_{i=1}^5x_i không đổi và dương.