Math Labs

Bài 4

Cho A,BA,B là hai đỉnh kề nhau của một đa giác đều nn cạnh (n≥5n\ge5), tâm OO. Tam giác XYZXYZ bằng và ban đầu trùng với OABOAB, chuyển động sao cho YY và ZZ lần lượt đi hết biên của đa giác, còn XX luôn nằm trong đa giác. Hãy tìm quỹ tích của XX.
Bước 1 trên 5: Phân tích một giai đoạn giữa hai cạnh
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Chỉ cần hiểu điều xảy ra khi tam giác chuyển từ bản sao của OABOAB sang bản sao của OBCOBC; các giai đoạn khác là ảnh quay của giai đoạn này.

∠YXZ=∠AOB=2πn,∠YBZ=∠ABC=π−2πn\angle YXZ=\angle AOB=\frac{2\pi}{n},\quad\angle YBZ=\angle ABC=\pi-\frac{2\pi}{n}
Phân tích chi tiết

Gọi C≠AC\ne A là đỉnh kề với BB. Trong giai đoạn từ OABOAB đến OBCOBC, góc tại XX là ∠YXZ=∠AOB=2πn\angle YXZ=\angle AOB=\frac{2\pi}{n}, còn góc đa giác tại BB là ∠YBZ=∠ABC=π−2πn\angle YBZ=\angle ABC=\pi-\frac{2\pi}{n}.