Math Labs

Bài 5

Tìm tất cả các hàm ff ánh xạ toàn ánh tập số thực không âm lên chính tập đó, thỏa mãn f(xf(y))f(y)=f(x+y)f(xf(y))f(y)=f(x+y) với mọi số thực không âm x,yx,y, cùng với f(2)=0f(2)=0 và f(x)≠0f(x)\ne0 với mọi 0≤x<20\le x<2.
Bước 1 trên 5: Tìm miền mà hàm bằng không
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Thay giá trị đã biết f(2)f(2) (bằng không) vào phương trình hàm sẽ lan truyền giá trị không tới mọi đối số ít nhất bằng 22.

f(x+2)=f(xf(2))f(2)=0f(x+2)=f(xf(2))f(2)=0
Phân tích chi tiết

Đặt y=2y=2 được f(x+2)=f(xf(2))f(2)=0f(x+2)=f(xf(2))f(2)=0 với mọi x≥0x\ge0. Do đó f(t)=0f(t)=0 với mọi t≥2t\ge2.