Math Labs

Bài 4

Chứng minh rằng không tồn tại hàm ff từ tập các số nguyên không âm vào chính nó sao cho f(f(n))=n+1987f(f(n)) = n + 1987 với mọi số nguyên không âm nn.
Bước 1 trên 5: Trước hết chứng minh f đơn ánh
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Áp dụng ff hai lần khôi phục đầu vào sau cùng một phép tịnh tiến, nên hai đầu vào có cùng ảnh lần đầu vốn phải bằng nhau.

f(f(m))=f(f(n))  ⟹  m+1987=n+1987  ⟹  m=nf(f(m))=f(f(n))\implies m+1987=n+1987\implies m=n
Phân tích chi tiết

Nếu f(m)=f(n)f(m)=f(n), áp dụng ff vào hai vế được f(f(m))=f(f(n))f(f(m))=f(f(n)). Theo phương trình giả sử, m+1987=n+1987m+1987=n+1987, nên m=nm=n. Vì vậy ff đơn ánh.