Bài 5

Cho

n

là số nguyên lớn hơn hoặc bằng

3

. Chứng minh rằng tồn tại một tập gồm

n

điểm trong mặt phẳng sao cho khoảng cách giữa mọi cặp điểm là vô tỷ và mọi bộ ba điểm đều tạo thành một tam giác không suy biến có diện tích hữu tỷ.

Bước 1 trên 5: Chọn n điểm nguyên trên một parabol

Bước trước Bước tiếp

Hiểu nôm na

Một parabol cung cấp vô hạn điểm nguyên một cách đơn giản, đồng thời tự động ngăn không cho ba điểm thẳng hàng.

S=\{(x,x^2):x\in\mathbb Z,\ 1\le x\le n\}

Các điểm đã chọn nằm trên parabol

y=x^2

Phân tích chi tiết

Lấy $S=\{(x,x^2):x\in\mathbb Z,1\le x\le n\}$ . Tập này có đúng $n$ điểm phân biệt và mọi tọa độ đều là số nguyên. Tất cả các điểm nằm trên parabol $y=x^2$ .