Math Labs

Bài 6

Cho n là số nguyên ít nhất 2. Chứng minh nếu k2+k+nk^2+k+n nguyên tố với mọi k nguyên, 0≤k≤n/30\le k\le\sqrt{n/3}, thì nó nguyên tố với mọi k, 0≤k≤n−20\le k\le n-2.
Bước 1 trên 5: Bước 1
Bước trướcBước tiếp
r=⌊n/3⌋,n=3r2+h,0≤h<6r+3r=\left\lfloor\sqrt{n/3}\right\rfloor,\quad n=3r^2+h,\quad0\le h<6r+3
Phân tích chi tiết

Đặt r=⌊n/3⌋r=\lfloor\sqrt{n/3}\rfloor và viết n=3r2+hn=3r^2+h với 0≤h<6r+30\le h<6r+3. Trường hợp n=2n=2 là hiển nhiên; còn lại r≥1r\ge1.