Bài 1

Hai đường tròn đồng tâm có bán kính

R>r

. P cố định trên đường tròn nhỏ, B chạy trên đường tròn lớn. BP cắt đường tròn lớn lần nữa tại C; đường qua P vuông góc BP cắt đường tròn nhỏ lần nữa tại A (nếu tiếp tuyến thì A=P). (i) Tìm tập giá trị

AB^2+BC^2+CA^2

. (ii) Tìm quỹ tích trung điểm BC.

Bước 1 trên 5: Bước 1

Bước trước Bước tiếp

M=\operatorname{mid}(BC),\quad Q=BP\cap\text{(small circle)}

Phân tích chi tiết

Gọi M là trung điểm của BC và Q là giao điểm thứ hai của BP với đường tròn nhỏ. Vì hai đường tròn đồng tâm, các trung điểm của hai dây BC và PQ trùng nhau, nên M cũng là trung điểm của PQ.