Math Labs

Bài 3

Hàm ff trên các số nguyên dương được xác định bởi f(1)=1f(1)=1, f(3)=3f(3)=3, f(2n)=f(n)f(2n)=f(n), f(4n+1)=2f(2n+1)−f(n)f(4n+1)=2f(2n+1)-f(n) và f(4n+3)=3f(2n+1)−2f(n)f(4n+3)=3f(2n+1)-2f(n). Tìm số số nguyên dương n≤1988n\le1988 sao cho f(n)=nf(n)=n.
Bước 1 trên 6: Bước 1
Bước trướcBước tiếp
f(n) is odd for every nf(n)\text{ is odd for every }n
Phân tích chi tiết

Quy nạp từ các công thức truy hồi cho thấy f(n) luôn là số lẻ. Quan hệ f(2n)=f(n) cho phép quy việc đếm điểm bất động về các đại diện lẻ.