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第4問

不等式 ∑k=170kx−k≥54\sum_{k=1}^{70}\frac{k}{x-k}\ge\frac{5}{4} の解集合が互いに素な区間の和であり、それらの長さの総和が 19881988 であることを示せ。
ステップ 3/4: 根を用いて全長を表す
L=∑n=170(rn−n)=∑n=170rn−35⋅71L=\sum_{n=1}^{70}(r_n-n)=\sum_{n=1}^{70}r_n-35\cdot71
詳しい解説

全長は L=∑n=170(rn−n)=∑n=170rn−35⋅71L=\sum_{n=1}^{70}(r_n-n)=\sum_{n=1}^{70}r_n-35\cdot71 である。f(x)=5/4f(x)=5/4 の分母を払うと、得られる70次多項式の根は r1,…,r70r_1,\ldots,r_{70} である。