Math Labs

Bài 5

ABCABC là tam giác vuông tại AA, và ADAD là đường cao xuống cạnh huyền. Đường nối tâm nội tiếp của ABDABD và ACDACD cắt AB,ACAB,AC lần lượt tại K,LK,L. Nếu SS và TT là diện tích của ABCABC và AKLAKL, chứng minh S≥2TS\ge2T.
Bước 1 trên 4: Chọn các điểm so sánh trên hai cạnh
Bước trướcBước tiếp
AK′=AL′=ADAK'=AL'=AD
Phân tích chi tiết

Chọn K' trên AB và L' trên AC sao cho AK′=AL′=ADAK'=AL'=AD. Qua K' dựng đường vuông góc AB, cắt AD tại X. Hai tam giác vuông AK'X và ADB có góc tại A bằng nhau và AK′=ADAK'=AD, nên bằng nhau. Vì vậy tâm nội tiếp của ADB cũng là tâm nội tiếp của AK'X.