Math Labs

Bài 2

Cho tam giác nhọn ABCABC. Đường phân giác trong của góc AA cắt lại đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC tại A1A_1; các điểm B1B_1, C1C_1 được định nghĩa tương tự. Gọi A0A_0 là giao điểm của đường thẳng AA1AA_1 với các đường phân giác ngoài của góc BB và góc CC; các điểm B0B_0, C0C_0 được định nghĩa tương tự. Chứng minh rằng diện tích tam giác A0B0C0A_0B_0C_0 gấp đôi diện tích lục giác AC1BA1CB1AC_1BA_1CB_1, và diện tích đó không nhỏ hơn bốn lần diện tích tam giác ABCABC.
Bước 1 trên 6: Nhận diện các tâm bàng tiếp
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Ba điểm mới chính là ba tâm bàng tiếp, không có gì bí ẩn.

A0=IA,B0=IB,C0=ICA_0=I_A,\quad B_0=I_B,\quad C_0=I_C
Phân tích chi tiết

Theo định nghĩa, A0A_0 nằm trên phân giác trong của góc AA và các phân giác ngoài tại B,CB,C, nên A_0 là tâm bàng tiếp IAI_A. Tương tự, B0=IBB_0=I_B và C0=ICC_0=I_C, vì vậy A0B0C0A_0B_0C_0 là tam giác bàng tiếp.