Math Labs

Bài 4

Cho tứ giác lồi ABCDABCD với AB=AD+BCAB=AD+BC. Giả sử điểm PP nằm trong tứ giác, cách đường thẳng CDCD một khoảng hh, đồng thời AP=h+ADAP=h+AD và BP=h+BCBP=h+BC. Chứng minh rằng 1h≥1AD+1BC\frac1{\sqrt h}\ge\frac1{\sqrt{AD}}+\frac1{\sqrt{BC}}.
Bước 1 trên 5: Cho hai đường tròn đầu tiếp xúc
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Các phương trình khoảng cách chính là điều kiện tiếp xúc của ba đường tròn.

AB=AD+BCAB=AD+BC
Phân tích chi tiết

Vẽ ΓA\Gamma_A có tâm AA và bán kính ADAD, và ΓB\Gamma_B có tâm BB và bán kính BCBC. Vì AB=AD+BCAB=AD+BC, hai đường tròn tiếp xúc ngoài trên đoạn ABAB. Vẽ thêm ΓP\Gamma_P có tâm PP và bán kính hh; các đẳng thức AP=h+ADAP=h+AD và BP=h+BCBP=h+BC cho thấy nó tiếp xúc ngoài với cả ΓA\Gamma_A và ΓB\Gamma_B.