MathLabs

Bài 5

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương nn tồn tại nn số nguyên dương liên tiếp, không số nào là số nguyên tố hay lũy thừa của một số nguyên tố.
Bước 1 trên 4: Chọn bình phương giai thừa
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Giai thừa khiến mọi phần bù nhỏ chia hết cho số nền lớn.

N=n+1,Xr=(N!)2+r(2≤r≤N)N=n+1,\qquad X_r=(N!)^2+r\quad(2\le r\le N)
Phân tích chi tiết

Đặt N=n+1N=n+1 và định nghĩa Xr=(N!)2+rX_r=(N!)^2+r với r=2,3,…,Nr=2,3,\ldots,N. Đây là các số liên tiếp từ (N!)2+2(N!)^2+2 đến (N!)2+N(N!)^2+N, nên có đúng N−1=nN-1=n số.