Math Labs

Bài 1

Hai dây ABAB và CDCD của một đường tròn cắt nhau tại EE bên trong đường tròn. Gọi MM là điểm trong đoạn EBEB. Tiếp tuyến tại EE của đường tròn qua D,E,MD,E,M cắt BCBC và ACAC tại F,GF,G. Nếu t=AM/ABt=AM/AB, hãy tìm EF/EGEF/EG.
Bước 1 trên 3: Đồng dạng thứ nhất
Bước trướcBước tiếp
△CEF∼△AMD,EFCE=MDAM\triangle CEF\sim\triangle AMD,\qquad \frac{EF}{CE}=\frac{MD}{AM}
Phân tích chi tiết

Vì ABCD nội tiếp, ∠ECF=∠DCB=∠DAB=∠MAD\angle ECF=\angle DCB=\angle DAB=\angle MAD. Định lý tiếp tuyến-dây cung cho đường tròn DEM cho ∠CEF=∠EMD=∠AMD\angle CEF=\angle EMD=\angle AMD. Do đó △CEF∼△AMD\triangle CEF\sim\triangle AMD, suy ra EFCE=MDAM\frac{EF}{CE}=\frac{MD}{AM}.