Math Labs

Bài 3

Tìm tất cả số nguyên n>1n>1 sao cho (2n+1)/n2(2^n+1)/n^2 là số nguyên.
Bước 1 trên 4: Bắt đầu bằng tính chẵn lẻ và ước nguyên tố nhỏ nhất
Bước trướcBước tiếp
n is odd,2n≡−1(modp)n\text{ is odd},\qquad 2^n\equiv-1\pmod p
Phân tích chi tiết

Vì 2n+12^n+1 lẻ nên n lẻ. Gọi p là ước nguyên tố nhỏ nhất của n; từ n2∣2n+1n^2\mid2^n+1 và xét modulo p, ta được 2n≡−1(modp)2^n\equiv-1\pmod p.