Bài 6

Chứng minh rằng tồn tại một đa giác lồi 1990 cạnh có các góc bằng nhau và độ dài các cạnh, theo một thứ tự nào đó, là

1^2,2^2,\ldots,1990^2

Bước 1 trên 4: Mã hóa các cạnh đều góc bằng vectơ phức

Bước trước Bước tiếp

\omega=e^{2\pi i/1990},\qquad v_{i,j,k}=r(i,j,k)^2(-1)^ia^jb^k

Phân tích chi tiết

Gọi $\omega$ là căn nguyên thủy bậc 1990. Gán độ dài $r(i,j,k)^2$ cho hướng $(-1)^ia^jb^k$ ; đây là 1990 hướng liên tiếp, mỗi bước tăng $2\pi/1990$ . Nếu tổng vectơ bằng không, các cạnh dương khép kín thành đa giác đều góc và lồi.