Bài 3

Cho

S=\{1,2,3,\ldots,280\}

. Tìm số nguyên n nhỏ nhất sao cho mọi tập con n phần tử của S đều chứa năm số đôi một nguyên tố cùng nhau.

Bước 1 trên 5: Dựng vật cản 216 phần tử

Bước trước Bước tiếp

A=\{m\le280:2\mid m\text{ or }3\mid m\text{ or }5\mid m\text{ or }7\mid m\},\qquad |A|=216

Phân tích chi tiết

Các bội của 2,3,5 có 206 số theo bao hàm-loại trừ: 140+93+56−46−28−18+9. Trong các bội của 7, đúng mười số chưa được đếm là 7,49,77,91,119,133,161,203,217,259. Vậy A có 216 phần tử.