MathLabs

Bài 3

Cho S={1,2,3,…,280}S=\{1,2,3,\ldots,280\}. Tìm số nguyên n nhỏ nhất sao cho mọi tập con n phần tử của S đều chứa năm số đôi một nguyên tố cùng nhau.
Bước 2 trên 5: Dùng bốn ước nguyên tố để loại năm số
Bước trướcBước tiếp
∣A∣=216 ⟹ A has no five pairwise coprime elements|A|=216\ \Longrightarrow\ A\text{ has no five pairwise coprime elements}
Phân tích chi tiết

Mỗi phần tử của A chia hết cho ít nhất một trong bốn số 2,3,5,7. Nếu có năm phần tử đôi một nguyên tố cùng nhau thì bốn số nguyên tố này phải được gán cho năm phần tử khác nhau, trái với nguyên lý Dirichlet. Do đó n cần ít nhất là 217.