MathLabs

Bài 3

Cho S={1,2,3,…,280}S=\{1,2,3,\ldots,280\}. Tìm số nguyên n nhỏ nhất sao cho mọi tập con n phần tử của S đều chứa năm số đôi một nguyên tố cùng nhau.
Bước 4 trên 5: Thêm năm khối đôi một nguyên tố cùng nhau
Bước trướcBước tiếp
A1,A2,A3 each have 6 elements; B1,B2 each have 5 elementsA_1,A_2,A_3\text{ each have 6 elements; }B_1,B_2\text{ each have 5 elements}
Phân tích chi tiết

Dùng năm khối rời nhau A1={2·41,3·37,5·31,7·29,11·23,13·19}, A2={2·37,3·31,5·29,7·23,11·19,13·17}, A3={2·31,3·29,5·23,7·19,11·17,13·13}, B1={2·29,3·23,5·19,7·17,11·13}, B2={2·23,3·19,5·17,7·13,11·11}. Mỗi khối đôi một nguyên tố cùng nhau, mọi phần tử nhỏ hơn 280, và các khối rời P cũng như rời nhau. Hợp của chúng với P có 60+6+6+6+5+5=88 phần tử.