Math Labs

Bài 5

Cho ABC là một tam giác và X là điểm nằm trong tam giác ABC. Chứng minh ít nhất một trong các góc XAB, XBC, XCA không lớn hơn 30 độ.
Bước 1 trên 4: Viết các đẳng thức khoảng cách vuông góc
Bước trướcBước tiếp
PX=BXsin⁡β=CXsin⁡(C−γ),QX=CXsin⁡γ=AXsin⁡(A−α),RX=AXsin⁡α=BXsin⁡(B−β)PX=BX\sin\beta=CX\sin(C-\gamma),\quad QX=CX\sin\gamma=AX\sin(A-\alpha),\quad RX=AX\sin\alpha=BX\sin(B-\beta)
Phân tích chi tiết

Đặt alpha=XAB, beta=XBC, gamma=XCA, và gọi P,Q,R là chân các đường vuông góc từ X xuống BC,CA,AB. Các tam giác vuông tương ứng cho ba đẳng thức trên, trong đó A,B,C là các góc của tam giác ABC.