Math Labs

Bài 6

Cho số thực bất kỳ a>1, hãy xây dựng một dãy vô hạn bị chặn x0,x1,x2,…x_0,x_1,x_2,\ldots sao cho ∣xn−xm∣ ∣n−m∣a≥1|x_n-x_m|\,|n-m|^a\ge1 với mọi cặp chỉ số n,m khác nhau.
Bước 1 trên 4: Chọn trọng số hình học
Bước trướcBước tiếp
t=2−a,c=1−t1−t>0t=2^{-a},\qquad c=1-\frac{t}{1-t}>0
Phân tích chi tiết

Vì a>1 nên t=2 mũ âm a nhỏ hơn một phần hai, do đó c=1−t/(1−t) dương. Hằng số c sẽ hấp thụ phần triệt tiêu có thể xảy ra ở đuôi sau chữ số nhị phân đầu tiên khác nhau.