Math Labs

Bài 2

Tìm tất cả các hàm f:R→Rf:\mathbb R\to\mathbb R sao cho f(x2+f(y))=y+f(x)2f(x^2+f(y))=y+f(x)^2 với mọi số thực x,yx,y.
Bước 1 trên 5: Đặt các giá trị bằng không
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Ghi lại các phép thế bằng không.

t=f(0),f(t)=t2,f(x2+t)=f(x)2,f(f(y))=y+t2t=f(0),\quad f(t)=t^2,\quad f(x^2+t)=f(x)^2,\quad f(f(y))=y+t^2
Phân tích chi tiết

Viết t=f(0)t=f(0). Thay lần lượt x=y=0x=y=0, y=0y=0, rồi x=0x=0 vào phương trình, ta được tương ứng f(t)=t2f(t)=t^2, f(x2+t)=f(x)2f(x^2+t)=f(x)^2 và f(f(y))=y+t2f(f(y))=y+t^2.