Bài 1

Cho

f(x)=x^n+5x^{n-1}+3

, trong đó

n>1

là số nguyên. Chứng minh rằng

f(x)

không thể viết thành tích của hai đa thức không hằng có hệ số nguyên.

Bước 2 trên 4: Truyền tính chia hết cho 3

Bước trước Bước tiếp

Hiểu nôm na

Hệ số tự do không chia hết cho 3 buộc hệ số kế tiếp của g cũng chia hết cho 3 để triệt tiêu.

3=b_0c_0

Phân tích chi tiết

Vì hệ số tự do là 3, một trong $b_0,c_0$ chia hết cho 3; đổi chỗ hai nhân tử để $3|b_0$ còn $3\nmid c_0$ . Hệ số của $x$ bằng 0 cho $3|b_1$ ; lặp lại lập luận được $3|b_{n-2}$ .