Bài 2

Cho

D

nằm trong tam giác nhọn

ABC

sao cho

\angle ADB=\angle ACB+\frac{\pi}{2}

và

AC\cdot BD=AD\cdot BC

. (a) Tính tỉ số

\frac{AB\cdot CD}{AC\cdot BD}

. (b) Chứng minh các tiếp tuyến tại

C

của các đường tròn ngoại tiếp

\triangle ACD

và

\triangle BCD

vuông góc.

Bước 1 trên 4: Dựng điểm phụ

Hiểu nôm na

Góc vuông phụ gói gọn phần quay một phần tư vòng trong giả thiết.

BC=B'C,\quad\angle BCB'=90^{\circ}

Phân tích chi tiết

Chọn B' cùng phía với B đối với AC, sao cho BC=B'C và góc BCB' vuông. Hai điều kiện góc và độ dài đã cho làm cho tam giác ADB và ACB' đồng dạng.