MathLabs

Bài 3

Trên bàn cờ vô hạn, ban đầu có n2n^2 quân trong một khối nn bởi nn, mỗi ô một quân. Một nước đi là nhảy ngang hoặc dọc qua một ô kề đang có quân tới ô trống ngay phía sau, rồi bỏ quân bị nhảy qua. Tìm các giá trị nn để ván chơi có thể kết thúc chỉ còn một quân.
Bước 1 trên 4: Tô màu bàn cờ
Hiểu nôm na

Một nước đi đồng thời đổi tính chẵn lẻ của số quân ở cả ba màu.

n≡0(mod3)n\equiv0\pmod3
Phân tích chi tiết

Tô ô (i,j) theo i+j modulo 3. Mỗi nước nhảy hợp lệ dùng ba ô liên tiếp trên một hàng hoặc cột, nên có đúng một ô mỗi màu.