Bài 3
Trên bàn cờ vô hạn, ban đầu có quân trong một khối bởi , mỗi ô một quân. Một nước đi là nhảy ngang hoặc dọc qua một ô kề đang có quân tới ô trống ngay phía sau, rồi bỏ quân bị nhảy qua. Tìm các giá trị để ván chơi có thể kết thúc chỉ còn một quân.
Bước 2 trên 4: Loại các bội của 3
Hiểu nôm na
Ba màu biến đổi đồng bộ, nhưng một quân đơn lẻ không thể có cùng chẵn lẻ ở cả ba màu.
Phân tích chi tiết
Mỗi nước đi bỏ hai quân và thêm một quân, nên tính chẵn lẻ của cả ba màu đều đổi. Khi n=3q, ban đầu mỗi màu có 3q^2 quân: vectơ chẵn lẻ là (0,0,0) hoặc (1,1,1). Trạng thái một quân có một số 1 và hai số 0, nên không thể xảy ra.