MathLabs

Bài 3

Trên bàn cờ vô hạn, ban đầu có n2n^2 quân trong một khối nn bởi nn, mỗi ô một quân. Một nước đi là nhảy ngang hoặc dọc qua một ô kề đang có quân tới ô trống ngay phía sau, rồi bỏ quân bị nhảy qua. Tìm các giá trị nn để ván chơi có thể kết thúc chỉ còn một quân.
Bước 3 trên 4: Dùng bổ đề dải
Hiểu nôm na

Một khối ba hàng ăn hết một dải mà không đổi dạng cần cho khối tiếp theo.

n=3q+1 or n=3q+2n=3q+1\text{ or }n=3q+2
Phân tích chi tiết

Phần dựng trên trang AoPS dùng phép thu gọn dải cục bộ: trong dải 3 bởi m đầy quân, thực hiện các nước từ biên vào trong theo mẫu ngang-dọc xen kẽ. Dải được thay bởi hàng biên mà vẫn tiếp tục được phép thu gọn trên hình chữ nhật kề bên. Xoay mẫu để xử lý cả hai hướng.