Bài 3
Trên bàn cờ vô hạn, ban đầu có quân trong một khối bởi , mỗi ô một quân. Một nước đi là nhảy ngang hoặc dọc qua một ô kề đang có quân tới ô trống ngay phía sau, rồi bỏ quân bị nhảy qua. Tìm các giá trị để ván chơi có thể kết thúc chỉ còn một quân.
Bước 4 trên 4: Lặp phép thu gọn
Hiểu nôm na
Khối cục bộ biến phân loại modulo thành một cấu tạo toàn cục.
Phân tích chi tiết
Chia khối n bởi n thành các dải rộng 3 liên tiếp và phần dư rộng 1 hoặc 2. Áp dụng bổ đề dải luân phiên theo hai hướng. Phần dư là ô 1 bởi 1 khi n đồng dư 1, còn phần dư đồng dư 2 được khối hai hướng thu gọn về ô đó. Vậy mọi n không chia hết cho 3 đều làm được; kết hợp bất biến, chính xác các n không chia hết cho 3 là đáp án.