MathLabs

Bài 4

Với ba điểm A,B,CA,B,C trên mặt phẳng, gọi m(ABC)m(ABC) là độ dài nhỏ nhất trong ba đường cao của tam giác ABCABC, và đặt m(ABC)=0m(ABC)=0 nếu ba điểm thẳng hàng. Cho A,B,CA,B,C, chứng minh rằng với mọi điểm XX, m(ABC)≤m(ABX)+m(AXC)+m(XBC)m(ABC)\le m(ABX)+m(AXC)+m(XBC).
Bước 3 trên 5: Cộng diện tích
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Tính cộng diện tích biến ba ước lượng cục bộ thành ước lượng toàn cục.

[ABX]+[BCX]+[CAX]=[ABC][ABX]+[BCX]+[CAX]=[ABC]
Phân tích chi tiết

Ba tam giác phân hoạch ABC nên tổng diện tích bằng [ABC]. Bất đẳng thức trước vì thế đúng bằng m(ABC), chứng minh trường hợp X trong hoặc trên tam giác.