MathLabs

Bài 5

Cho N={1,2,3,…}\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}. Hãy xác định có tồn tại hàm tăng nghiêm ngặt f:N↦Nf:\mathbb{N}\mapsto\mathbb{N} sao cho (i) f(1)=2f(1)=2; (ii) f(f(n))=f(n)+nf(f(n))=f(n)+n, (n∈N)(n\in\mathbb{N}) hay không.
Bước 2 trên 5: Kiểm tra giá trị đầu
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Dịch thêm phi trừ 1 làm dãy phần nguyên tỉ lệ vàng bắt đầu từ 2.

f(1)=⌊2φ−1⌋=2f(1)=\lfloor2\varphi-1\rfloor=2
Phân tích chi tiết

Dùng phương trình bậc hai định nghĩa phi, giá trị tại 1 nằm giữa 2 và 3, nên phần nguyên là 2.