MathLabs

Bài 5

Cho N={1,2,3,…}\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}. Hãy xác định có tồn tại hàm tăng nghiêm ngặt f:N↦Nf:\mathbb{N}\mapsto\mathbb{N} sao cho (i) f(1)=2f(1)=2; (ii) f(f(n))=f(n)+nf(f(n))=f(n)+n, (n∈N)(n\in\mathbb{N}) hay không.
Bước 3 trên 5: Chuẩn bị phép hợp thành
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Quan hệ bậc hai làm phần dư rơi chính xác vào một khoảng đơn vị.

φ2=φ+1,φ(φ−1)=1\varphi^2=\varphi+1,\qquad \varphi(\varphi-1)=1
Phân tích chi tiết

Với n cố định, viết biểu thức trong phần nguyên thành số nguyên m cộng phần lẻ delta. Tính vô tỉ của phi cho delta nằm nghiêm ngặt giữa 0 và 1. Dùng hai đẳng thức tỉ lệ vàng để khai triển lần áp dụng f tiếp theo.