Math Labs

Bài 4

Tìm tất cả các cặp có thứ tự (m,n)(m,n) gồm các số nguyên dương sao cho n3+1mn−1\frac{n^3+1}{mn-1} là một số nguyên.
Bước 1 trên 4: Đặt thương
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Điều kiện chia hết cho ta một thừa số thứ hai có phần dư hữu ích theo modulo nn.

n3+1=(mn−1)hn^3+1=(mn-1)h
Phân tích chi tiết

Gọi hh là thương dương. Vì h≡−1(modn)h\equiv-1\pmod n, viết h=kn−1h=kn-1 với kk dương. Khai triển được n2=mkn−(m+k)n^2=mkn-(m+k), nên nn chia hết m+km+k.