MathLabs

Bài 6

Chứng minh tồn tại một tập AA các số nguyên dương có tính chất sau: với mọi tập vô hạn SS các số nguyên tố, tồn tại hai số nguyên dương m∈Am\in A và n∉An\notin A, mỗi số đều là tích của kk phần tử phân biệt của SS với một k≥2k\ge2.
Bước 1 trên 4: Định nghĩa tập
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Việc thuộc tập được điều khiển bởi đẳng thức giữa thừa số nguyên tố nhỏ nhất và số thừa số.

A={q1q2⋯qq1:q1<q2<⋯<qq1 are primes}A=\{q_1q_2\cdots q_{q_1}:q_1<q_2<\cdots<q_{q_1}\text{ are primes}\}
Phân tích chi tiết

Đặt A={q1q2⋯qq1:q1<q2<⋯<qq1 are primes}A=\{q_1q_2\cdots q_{q_1}:q_1<q_2<\cdots<q_{q_1}\text{ are primes}\}. Vậy một số không chứa bình phương thuộc AA đúng khi số thừa số nguyên tố của nó bằng thừa số nguyên tố nhỏ nhất. Mọi số như vậy dùng ít nhất q1≥2q_1\ge2 thừa số.