Math Labs

Bài 1

Cho A,B,C,DA,B,C,D là bốn điểm phân biệt trên một đường thẳng theo thứ tự đó. Hai đường tròn đường kính ACAC và BDBD cắt nhau tại XX và YY. Đường thẳng XYXY cắt BCBC tại ZZ. Lấy PP trên XYXY, khác ZZ. Đường CPCP cắt đường tròn đường kính ACAC tại CC và MM, còn đường BPBP cắt đường tròn đường kính BDBD tại BB và NN. Chứng minh các đường AMAM, DNDN và XYXY đồng quy.
Bước 1 trên 3: Xác định giao điểm từ DNDN
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Các góc vuông từ đường tròn đường kính biến thành các tam giác đồng dạng.

Q=DN∩XYQ=DN\cap XY
Phân tích chi tiết

Đặt Q=DN∩XYQ=DN\cap XY. Vì B,N,PB,N,P thẳng hàng và D,N,QD,N,Q thẳng hàng, các quan hệ góc vuông do tứ giác nội tiếp cho ∠QDZ=90∘−∠NBD=∠BPZ\angle QDZ=90^\circ-\angle NBD=\angle BPZ. Do đó tam giác QDZQDZ đồng dạng BPZBPZ, suy ra QZ=BZ⋅DZPZQZ=\frac{BZ\cdot DZ}{PZ}.