Math Labs

Bài 2

Cho a,b,ca,b,c là các số thực dương với abc=1abc=1. Chứng minh 1a3(b+c)+1b3(c+a)+1c3(a+b)≥32\frac1{a^3(b+c)}+\frac1{b^3(c+a)}+\frac1{c^3(a+b)}\ge\frac32.
Bước 1 trên 3: Đảo các biến
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Điều kiện abc=1abc=1 vẫn là điều kiện tích sau khi đảo biến.

a=1/x, b=1/y, c=1/z,xyz=1a=1/x,\ b=1/y,\ c=1/z,\quad xyz=1
Phân tích chi tiết

Đặt a=1/x, b=1/y, c=1/za=1/x,\ b=1/y,\ c=1/z. Khi đó xyz=1xyz=1, mỗi hạng luân phiên trở thành x2y+z\frac{x^2}{y+z}; gọi vế trái là EE.