Math Labs

Bài 3

Xác định mọi số nguyên n>3n>3 sao cho tồn tại nn điểm A1,…,AnA_1,\ldots,A_n trên mặt phẳng, không có ba điểm thẳng hàng, và các số thực r1,…,rnr_1,\ldots,r_n sao cho với mọi i,j,ki,j,k phân biệt, diện tích tam giác AiAjAkA_iA_jA_k bằng ri+rj+rkr_i+r_j+r_k.
Bước 1 trên 4: Chứng minh bốn điểm được
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Hình vuông làm diện tích bốn tam giác bằng nhau.

n=4n=4
Phân tích chi tiết

Lấy các đỉnh của hình vuông đơn vị và đặt r1=r2=r3=r4=16r_1=r_2=r_3=r_4=\frac16. Mỗi tam giác tạo bởi ba đỉnh có diện tích 12=ri+rj+rk\frac12=r_i+r_j+r_k, nên n=4n=4 thực hiện được.