Math Labs

Bài 4

Tìm giá trị lớn nhất của x0x_0 sao cho tồn tại dãy số thực dương x0,x1,…,x1995x_0,x_1,\ldots,x_{1995} với x0=x1995x_0=x_{1995} và với i=1,…,1995i=1,\ldots,1995 có xi−1+2xi−1=2xi+1xix_{i-1}+\frac2{x_{i-1}}=2x_i+\frac1{x_i}.
Bước 1 trên 4: Phân tích phương trình truy hồi
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Mỗi chuyển tiếp có đúng hai giá trị dương khả dĩ.

xi=1/xi−1 or xi=xi−1/2x_i=1/x_{i-1}\text{ or }x_i=x_{i-1}/2
Phân tích chi tiết

Với xi−1x_{i-1} cố định, phương trình là bậc hai theo xix_i; hai nghiệm dương là xi=1/xi−1x_i=1/x_{i-1} và xi=xi−1/2x_i=x_{i-1}/2. Vì vậy mọi dãy là một chuỗi phép nghịch đảo I(x)=1/xI(x)=1/x và phép chia đôi H(x)=x/2H(x)=x/2.