MathLabs

第5問

ABCDEFABCDEF を凸六角形とし、AB=BC=CDAB=BC=CD、DE=EF=FADE=EF=FA、∠BCD=∠EFA=60∘\angle BCD=\angle EFA=60^\circ とする。六角形内部の点 GG と HH が ∠AGB=∠DHE=120∘\angle AGB=\angle DHE=120^\circ を満たすとき、AG+GB+GH+DH+HE≥CFAG+GB+GH+DH+HE\ge CF を示せ。
ステップ 1/4: 正三角形を確認する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

等しい連続辺と60度の角は正三角形を作る。

BCD and AEF are equilateralBCD\text{ and }AEF\text{ are equilateral}
詳しい解説

AB=BC=CDAB=BC=CD と ∠BCD=60∘\angle BCD=60^\circ より BCDBCD は正三角形である。同様に、DE=EF=FADE=EF=FA と ∠EFA=60∘\angle EFA=60^\circ より AEFAEF も正三角形である。従って BA=BDBA=BD、EA=EDEA=ED なので、直線 BEBE に関する反射は AA と DD を入れ替える。