Math Labs

Bài 5

Cho ABCDEFABCDEF là lục giác lồi với AB=BC=CDAB=BC=CD và DE=EF=FADE=EF=FA, sao cho ∠BCD=∠EFA=60∘\angle BCD=\angle EFA=60^\circ. Giả sử GG và HH nằm trong lục giác và ∠AGB=∠DHE=120∘\angle AGB=\angle DHE=120^\circ. Chứng minh AG+GB+GH+DH+HE≥CFAG+GB+GH+DH+HE\ge CF.
Bước 1 trên 4: Nhận ra các tam giác đều
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Các cạnh liên tiếp bằng nhau và góc 60 độ tạo thành tam giác đều.

BCD and AEF are equilateralBCD\text{ and }AEF\text{ are equilateral}
Phân tích chi tiết

Từ AB=BC=CDAB=BC=CD và ∠BCD=60∘\angle BCD=60^\circ, tam giác BCDBCD đều. Tương tự, AEFAEF đều từ DE=EF=FADE=EF=FA và ∠EFA=60∘\angle EFA=60^\circ. Do đó BA=BDBA=BD và EA=EDEA=ED, nên phép đối xứng qua BEBE đổi AA và DD cho nhau.